基础数学示例

$(5 + 2 \sqrt{10}) (2 - 3 \sqrt{6})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 + 2 \sqrt{10}) (2 - 3 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 (2 - 3 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{10} (2 - 3 \sqrt{6})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \cdot 2 + 5 (- 3 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{10} (2 - 3 \sqrt{6})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \cdot 2 + 5 (- 3 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 + 5 (- 3 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

解题步骤 2.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

解题步骤 2.4

乘以 $2 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 6 \sqrt{10} \sqrt{6}$

解题步骤 2.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6 \cdot 10}$

解题步骤 2.4.3

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 6 \sqrt{60}$

解题步骤 2.5

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 6 \sqrt{4 (15)}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 6 (2 \sqrt{15})$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 12 \sqrt{15}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$10 - 15 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} - 12 \sqrt{15}$

小数形式：

$- 60.56903565 \dots$

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